Einstain

E = mc2 è l'equazione fisica che stabilisce l'equivalenza materiale tra l'energia (E) e la massa (m) di un sistema fisico. Essa venne scoperta nel 1905 dal fisico e filosofo Albert Einstein. Questa formula si fonda sul concetto che un corpo a riposo possiede la capacità di liberare energia trasmutando tutta la sua massa o una parte in radiazione elettromagnetica: questo è il nuovo paradigma einsteniano, mai concepito prima del 1905 da altri fisici, che si contrappone con il paradigma newtoniano (secondo il quale, poiché il tempo è separato dallo spazio, in quanto assoluto, la cinematica è completamente separata dalla dinamica, e perciò un corpo libero fermo non possiede alcuna energia che possa trasformarsi in energia cinetica di irraggiamento). La quantità si chiama energia a riposo ed è posseduta da qualunque corpo o sistema fisico a qualsiasi livello (microscopico, macroscopico, cosmico). La E nella formula rappresenta l'energia totale meccanica del corpo, proporzionale alla massa a riposo. Leggendo la formula al contrario, si apprende che una nuvola di fotoni o quanti di luce, come li chiamava Einstein nel 1905 (i quali per poter viaggiare alla velocità della luce meccanicamente devono necessariamente avere massa a riposo nulla), ovvero un insieme di onde elettromagnetiche, mentre viaggia nello spazio vuoto possiede necessariamente una massa equivalente all'energia totale divisa per il quadrato della velocità della luce. La formula , propria della teoria della relatività ristretta, benché non compaia nell'articolo sull'"Elettrodinamica dei corpi in movimento" del giugno 1905 (l'articolo sulla relatività ristretta ai sistemi inerziali), ma in un'aggiunta del settembre del 1905 (in cui Einstein si chiede: "ma l'energia possiede una sua propria inerzia?") è probabilmente la più famosa formula della fisica, grazie al suo intreccio di novità, semplicità ed eleganza. Essa prende in considerazione: E: rappresenta l'energia meccanica, potenziale più cinetica, espressa in joule (= N·m = W·s = kg· m²/s²); m: rappresenta la massa a riposo, espressa in chilogrammi (kg); c: rappresenta la velocità della luce, espressa in m/s (299 792 458 m/s, generalmente approssimata a 300.000.000 m/s, ossia a 300 000 km/s). Pertanto c2 = 9 × 1016 m²/s². Possiamo quindi capire come il paradigma einsteiniano getti una luce unificante sulla materialità della massa e dell'energia: infatti, esse si equivalgono e, quasi facce della stessa medaglia, implicano l'unitarietà della materia. In breve, da un lato possiamo concepire la massa come energia estremamente concentrata, dall'altro concepire che l'energia possiede inerzia, per cui entrambe, secondo processi fisici specifici, possono trasmutarsi una nell'altra, e la massa scomparire apparendo come una data quantità di energia e viceversa. In particolare, se un corpo assorbe una quantità di energia E la sua massa non rimane la stessa, ma aumenta della quantità E/c2; viceversa, la massa del corpo diminuisce se perde energia, per esempio emettendo luce. A questo scopo spesso si fa l'esempio: se noi abbiamo una molla e la pesiamo in due stati diversi, quando è a riposo e quando è contratta, in quali dei due casi pesa di più? Ricordiamo che di solito pesare vuol dire misurare la massa, specie con bilance a due piatti; la molla contratta pesa di più, cioè ha massa maggiore di una distesa, perché in essa è immagazzinata energia potenziale in più. L'enorme fattore di conversione (c2 = 89 875 517 873 681 764) che lega la massa e l'energia spiega come concentrando un grosso quantitativo di energia (= mc2) si possa creare una piccola quantità di massa, e anche come partendo da una piccolissima massa (= E/c2) si possa ottenere un grandissimo quantitativo di energia. La teoria della relatività ci fornisce, quindi, un’altra sorpresa: poiché la massa può dare luogo all'apparire di una forma di energia, essa non si conserva separatamente, ma deve essere aggiunta all’energia cinetica e all’energia potenziale nell’enunciare la conservazione dell’energia meccanica. Solo la massa a riposo per quel dato sistema di riferimento continua a conservarsi. In realtà il legame è ancora più intimo e potente se ragioniamo dinamicamente: allora, invece che alla massa, dobbiamo rivolgerci all'antico concetto di quantità di moto, ovvero il prodotto di massa per velocità; poiché la variazione di quantità di moto genera l'impulso meccanico, ecco che la quantità fisica invariante per ogni sistema di riferimento inerziale è l'unione fisica, che sfocia nel concetto matematico di quadrivettore, di energia e impulso, per cui ogni diverso osservatore di un dato sistema fisico, attribuirà differentemente una quantità di energia totale e di impulso totale al sistema, ma le differenze di ogni osservatore sono tali che la quantità energia-impulso si mantiene invariante: cioè, tutti concordano sulla sua quantità. Se osserviamo formalmente come si trasformano nelle Trasformazioni di Einstein-Lorentz lo spazio e il tempo e l'energia e l'impulso, vediamo che hanno la stessa formale struttura di trasformazione. Questo ci permette di associare allo spazio l'impulso e al tempo l'energia. Ma qui ci accorgiamo che, a loro volta, i prodotti di spazio per impulso e di energia per tempo danno entrambi la grandezza fisica che si chiama azione meccanica: non scordiamo che la costante di Planck, da Planck stesso chiamata quanto di azione, ha proprio le dimensioni di un'azione meccanica. Il massimo di unità tra la relatività e la quantistica. Un esempio dell'enorme quantità di energia contenuta nella materia si ha nel decollo dello Space Shuttle: di tutto il propellente usato, solo un grammo diventa energia, mentre tutto il resto si converte in fumo e prodotti della combustione. Utilizzando l'energia nucleare la resa aumenta, ma in una ordinaria bomba atomica, per esempio, viene convertito in energia solo lo 0,5% della massa totale del materiale fissile. Se fosse possibile convertire per intero la massa in energia, i problemi energetici che oggi fanno tanto preoccupare sarebbero senza alcun dubbio risolti. Basti pensare che un solo grammo di materia equivale a 90 000 miliardi di joule (9 × 1013 J = 90 000 000 MJ = 90 000 GJ = 90 TJ). Poiché 1 kWh = 3,6 × 106 J = 3 600 000 J, un grammo di materia equivale a 25 000 000 kWh (= 25 000 MWh = 25 GWh). La conversione di un chilogrammo di massa (equivalente a 90 000 TJ, ossia a 25 miliardi di kWh = 25 000 000 MWh = 25 000 GWh = 25 TWh) coprirebbe, in pratica, il consumo mensile di energia elettrica in Italia, che nel 2004 è stato in media di 24 490 GWh. L'equivalenza massa – energia ha dimostrato la sua straordinaria potenza, anche con le bombe atomiche. La bomba di Hiroshima era di 13 kilotoni, che equivalgono a 54,6 TJ (13 × 4,2 × 10¹² J); ma questa energia rappresenta soltanto il 60% di quella che sarebbe sprigionata dalla conversione di un solo grammo di materia (90 TJ). Un fenomeno di completa e immediata conversione della massa in energia potrebbe verificarsi soltanto nel caso in cui la materia entrasse in contatto con l’antimateria; qui bisogna precisare un punto che divulgativamente si trascura spesso: non è che la materia si annichila quando urta l'antimateria, perché nell'urto si possono urtare solo le particelle, per esempio nel caso di un atomo di idrogeno e di un antiatomo di idrogeno abbiamo: idrogeno, protone ed elettrone; antiidrogeno, antiprotone e positrone; solo l'urto della particella con l'antiparticella porta all'annichilazione, positrone che urta elettrone, protone che urta antiprotone. Per questo è difficile che a livello macroscopico si aggreghi abbastanza antimateria: dunque sarebbe meglio chiamare l'antimateria, materia antisimmetrica, infatti, la massa di una particella e la massa di una antiparticella sono della stessa natura fisica; quello che cambia è la simmetria. Fortunatamente l’antimateria non è presente nella natura che ci circonda, altrimenti tutto quello che entrerebbe in contatto con essa ne verrebbe annichilito. La conversione della massa in energia, salvo questo caso, non è mai immediata, mentre è in molti casi completa: in una centrale nucleare, la differenza della quantità di uranio rilevabile dopo la reazione a catena, rispetto a quella iniziale, è esattamente equivalente all'energia prodotta. Successivamente intervengono dispersioni in calore ed entropia, ma la reazione a catena è una trasformazione a rendimento unitario. Va sottolineato che l’equazione di Einstein è stata verificata sia nei fenomeni fisici macroscopici, come ad esempio il caso dell'energia solare, sia a livello subatomico nelle collisioni tra particelle elementari (elettroni, protoni e neutroni) che generano nuove particelle aventi complessivamente la stessa energia (massa), nonché negli urti tra fotoni, da cui scaturiscono coppie elettrone-positrone che, in tempi infinitesimali, si annichiliscono tra loro trasformandosi nuovamente in fotoni (energia).

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